Статьи

Вниманию читателей предлагается адаптированный перевод[1] лекции Model-Based Trading Strategies, Johann Christian Lotter, опубликованной на ресурсе The Financial Hacker[2]. Тема - базовые принципы построения торговых стратегий с применением различных моделей. Первая часть материала расширяет и дополняет размещенный ранее на Rusforexclub текст “Биржевая стратегия и алгоритм”, на разделы которого приведены соответствующие ссылки.

 

Содержание:

      Моментум, Momentum

      Возврат к среднему, Mean Reversion

      Циклы, Cycles

      Статистический арбитраж, Statistical Arbitrage

      Ценовые ограничения, сетка / Price Constraints, Grid

      Ценовые кластеры, Price Clusters

      Паттерны кривых, Curve Patterns

      Гэпы, Gaps

      Сезонность, Seasonality

      Гетероскедастичность, Heterosketasticity

 

Введение. Матмодель

Системное и серьезное изучение любой области знаний с получением удовлетворительных прогнозов невозможно без конструирования математических моделей. Это, в равной степени относится, как к фундаментальным точным и естественным наукам, так и к их приложениям, например, метеорологии или экологии. 

Большое развитие матмоделирование получило в экономике, а его значение для финансовых рынков трудно переоценить. Успешный трейдинг в обязательном порядке предполагает использование моделей, способных генерировать приемлемые результаты будущих периодов на основе исторических данных.

Математическая модель - математическое представление реальности, один из вариантов модели как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе. Предназначена предсказать поведение реального объекта, но всегда представляет собой ту или иную степень его идеализации”.

Согласно формальной классификации, исходя из применения математических средств, матмодели разделяются на:

  • линейные и нелинейные;
  • сосредоточенные и распределенные;
  • детерминированные и стохастические;
  • статические и динамические;
  • дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные.

 Подробнее о каждом виде смотрите здесь.

К стохастическим, построенным на случайном, вероятностном характере изучаемых явлений, относится знаменитый метод Монте-Карло.

 

Два подхода в торговых стратегиях

Вся совокупность стратегий в трейдинге разделяется на два класса:

  1. Торговые стратегии, основанные на моделировании, Model Based.
  2. Стратегии, нацеленные на извлечение и интеллектуальную обработку больших данных, Data Mining.

Model Based начинается с разработки теории рынка и пытается отразить ее в прогнозах трендов и котировок.

Data Mining широко освещалась на страницах нашего сайта. Достаточно дать ссылки на материалы об использовании искусственного интеллекта в Two Sigma Investments, компьютерной лингвистике в Renaissance Technologies Дж. Саймонса и анализе настроения в алготрейдинге. Здесь подробно на Data Mining мы останавливаться не будем.

Моделирование в трейдинге опирается на следующие постулаты:

  • Модель - упрощенное представление реальности, попытка ее математической формализации. Вместе с тем, надо помнить, что любая, самая “продвинутая и навороченная” модель не есть реальность. И тем более - не есть будущая реальность. Будущее неизвестно.
  • Одна и та же реальность может быть описана множеством (в пределе - бесконечным множеством) моделей. 
  • Лучшие модели определяются на основе эксперимента на реальном рынке. 

(В дальнейшем, понятия “модель” и “стратегия” могут выступать, как синонимы)

 

Модель книги заявок (ордеров), The “Order Book “ Model

Книга заявок - знакомый каждому трейдеру биржевой стакан котировок, неотъемлемый атрибут интерфейса торговой платформы.

 

1 МС 1книга орд

 

Котировки на продажу (Ask) сверху и котировки на покупку (bid) снизу. Лучшая покупка подпирает лучшую продажу. Разница между ними - текущий спред по инструменту (ценной бумаге, валютной паре, деривативу). В нашем примере лучший bid=0,99 на объеме 20k (20 тысяч) акций, лучший ask=1,01, объем 10k. Спред 0,02.

Книга заявок состоит из трех частей - ордера на покупку, ордера на продажу и история заявок. 

Открытый Order Book непосредственно предоставляет ценную информацию, позволяющую принимать важные торговые решения. Умение читать книгу заявок - один из первых навыков, которыми должен овладеть любой трейдер.

Преобладание больших ордеров на покупку над объемами, выставленными на продажу - признак вероятного движения котировки вверх. Обратная ситуация - медведи хотят продавить цены вниз. Скопление (кластеризация) вокруг некоего уровня значительных заявок на покупку обозначат линию поддержки бумаги, наличие крупных ордеров на продажу у некоторого значения - признак уровня сопротивления.  

Акцепт полного ордера на продажу (ask-заявки) подтолкнет цену вверх, акцепт ордера на покупку (bid-заявки) опустит лучшую котировку bid вниз. 

Высокочастотные (HF) трейдеры устраивают настоящую охоту на опережение за значительными клиентскими заявками. Размещая свое оборудования вплотную к биржевому дата-центру (стратегия Front Running (бегущий впереди) или Tailgating (впритык)), они первыми получают сведения об ордерах клиентов, а значит об их торговых намерениях. 

Одну из HFT-тактик описал Майкл Льюис в знаменитых “Flash Boys”. 

HF-трейдер размещает в книге заявок выбранной им для Tailgating торговой площадки приманки в виде небольших ордеров на 10-100 акций в районе лучших ask и bid. Как только некий покупатель акцептует мелкий объем на продажу, высокочастотный трейдер, пользуясь преимуществом в скорости передачи/приема торговых сигналов, выкупает основное, невыбранное покупателем количество бумаг на другой бирже/биржах и поднимает ask. 

Когда покупатель связывается с этой, другой биржей, он видит предложение по чуть измененной цене. Дороже, буквально на один пипс, один цент. Так как он твердо решил купить, то столь незначительная разница его не смущает и он добирает недостающий объем. 

Что в сухом остатке?

Покупатель приобрел, предположим, 100 акций по “бросовой” стоимости, и 100000 по цене слегка превышающей ту, на которую он ориентировался. HF-трейдер поднял на отрезке в несколько микросекунд 100000*$0,01=$1000. Абсолютно гарантированно, почти с нулевым риском. Таких сделок только на одной площадке может быть сотни в секунду. 

Схема работает и без приманки. Высокочастотник просто перехватывает ордер участника торгов, на опережении покупает или продает требуемый объем на “дальних” биржах и предлагает, добравшемуся до них через мгновение торговцу, бумаги чуть дороже или чуть дешевле. Чем выше выводимые в стаканы объемы тем сильнее двигаются цены. 

Во избежание подобных ситуаций, в последние годы бурное развитие получили темные пулы ликвидности, Dark Pools. Dark Pools позволяют трейдерам выступать на условиях полной или частичной анонимности. не раскрывая истинных намерений по объемам сделок, чтобы уйти от резких скачков цен. Такую же цель преследуют, так называемые “айсберг-заявки”, предлагаемые традиционными торговыми платформами. 

Сложные конструкции “Order Book“ Model используют марковские цепи. Прояснить обстановку в темных пулах помогут скрытые марковские модели

 

Модель случайного блуждания, The Random Walk Model (RWM)

Модель случайного блуждания - прямое следствие гипотезы случайного блуждания, нашедшей свое отражение на страницах нашего ресурса. 

Вспомним, что суть гипотезы состоит в том, что цены активов, например акций, нельзя предсказать, исходя из данных о ценах в прошлом, их динамика представляет случайное блуждание. 

В свою очередь, случайное блуждание (в математике) - “математическая модель процесса случайных изменений — шагов в дискретные моменты времени”. При этом предполагается, что изменение на каждом шаге не зависит от предыдущих шагов и от времени. Классический марковский процесс

Простой и любимый среди трейдеров пример случайного блуждания - вычерчивание графика “цены” акции с помощью подбрасывания монеты или игральных костей. В частности, приводятся две кривые, одна отвечает тренду реального актива, вторая - результат “игры в орлянку”. Зрителя просят угадать что есть что.

 

2 МС 1случ блужд

 

Гипотеза случайного блуждания считается подтверждением другой финансово-экономической доктрины - гипотезы эффективного рынка.

Исходя из теории временных рядов в трейдинге, RWM - частный случай авторегрессионной (AR) модели

AR-модель - самый нижний по сложности вариант торговых моделей, выстроенных на основе временных рядов. Дает линейную зависимость члена временного ряда в заданный момент времени (текущей или будущей котировки) от его предыдущих значений (котировок)[3]:

 

3 МС 1формула 1

(формула 1)

 

Представлена AR-модель порядка p - AR(p)-модель.

Здесь c - константа, ai - авторегрессионные коэффициенты, εt - шум.

При n=1 имеем AR-модель первого порядка - AR(1), связывающую текущее (будущее) Xt и предыдущее Xt-1 значения:

 

4 МС 1формула 2

(формула 2)

 

Это и есть математическая запись для модели случайного блуждания (RWM)

Лекция дает следующую иллюстрацию для RWM:

 

5 МС 1RWM

 

и формулирует два правила:

  1. Правило отсутствия системы в рулетке (Rule of No Roulette System).
  2. Правило волатильности квадратного корня.

Согласно первому, нельзя торговать, используя кривую случайного блуждания (RWM-кривую). Исходя из второго, волатильность RWM-кривой пропорциональна квадратному корню из ее продолжительности, дюрации (числа шагов n). 

Сравнивая формулу 2 и трактовку символического математического соотношения RWM в Лекции легко видеть, что ее авторы интерпретируют белый шум εt, как хаотичные усилия покупателей и продавцов, действующих на цену, и толкающих ее, в противоположных направлениях: εt=Buyers-Sellers. Подобно тому, как молекулы толкают взвешенную частицу в броуновском движении. 

99% влияние на текущую (будущую) стоимость актива оказывает его предыдущая цена. Оставшийся один процент авторы Лекции распределяют между более или менее случайными усилиями продавцов и покупателей, которых в разделяют на три группы: “случайные” (random) участники, принимающие решения непредсказуемо (допустим, подбрасывая монету), и фундаментальные и технические покупатели/продавцы, руководствующиеся фундаментальным или техническим анализом. 

Неэффективность рынка, которую выжидают (и если могут - эксплуатируют) трейдеры, состоит в систематическом отклонении от случайной RW-кривой.

 

Модели главной кривой цен, General Price Curve Models

Линейка трендовых моделей, использующих неэффективность рынка, в числе которых: моментум, возврат к среднему, циклы и пр. 

Отвечающая им базовая формула имеет вид общего временного ряда:

 

6 МС 1формула 3 осн

(формула 3)

 

Текущая котировка yt в момент времени t определяется, как сумма трех слагаемых:

  • котировки yt-1 в предыдущий момент времени t-1;
  • функции f от n котировок yt-1 ...  yt-n в предыдущие n моментов времени t-1 ...  t-n;
  • шум fr).

Моментум, Momentum

Одна из самых простых и доступных для понимания стратегий следования тренду, которой отвечает выражение:

 

7 МС 1формула 4 мом 

(формула 4)

 

В основе модели - соотношение между соседними по времени котировками. При бычьем тренде разности в скобках в формуле 4 положительны, при медвежьем - отрицательны.

В качестве технических индикаторов для модели моментума применяют одноименный моментум (Momentum), скорость изменения (Rate of Change, RoC), нормированный RoC и индекс относительной силы (Relative Strength Index, RSI). 

Для проведения моментум-стратегии необходимо очистить (обработать) тренд с помощью фильтра низких частот и открывать длинные позиции на росте, особенно эффективно - в локальных минимумах, и короткие - при падении (на локальных максимумах). 

Ориентиры зададут индикаторы. При бычьем тренде Momentum>0, RoC>1(100%), нормированный RoC>0, RSI близок к 100. При медвежьей тенденции знаки неравенств меняются на противоположные, а RSI приближается к 0. 

Возврат к среднему, Mean Reversion

Модель возврата к среднему предполагает наличие средней цены, вероятность возвращения к которой достаточно велика после исчерпания неэффективности, приведшей к отклонению от нее. Говорят о вероятности в 75%. 

Временной ряд для модели возврата к среднему имеет вид[4]:

 

8 МС 1формула 5 возвр

(формула 5)

 

При λ=1 имеем yt равное средней величине (y с “шляпкой”) - точное попадание в среднее. Напротив,  при λ→∞ : yt→yt-1. Последующее значение равно предыдущему, возврат к среднему отсутствует. 

При стратегии возврата к среднему тренд обрабатывается фильтром высоких частот. Длинная позиция открывается, когда текущая цена отстает от средней, короткая - когда превышает.

Ниже размещен свечной график обработанный фильтром нижних частот под моментум-модель (голубая линия) и фильтром высоких частот под модель возврата к среднему (желтая линия)[5].

 

9 МС 1фильтры

 

Циклы, Cycles

Модель циклов стремится представить тренд в виде наложенных синусоид. Может рассматриваться, как “тригонометрический” путь возврата к среднему.

 

10 МС 1синусоида

график синусоиды

(источник 8)

 

В Лекции фигурирует следующая математическая трактовка модели:

 

11 МС 1формула 6 циклы

(формула 6)

 

Где: a1, c1 и d1 - амплитуда, барный период и фаза первого (доминирующего) цикла;

a2, c2 и d2 - амплитуда, барный период и фаза второго цикла и т.д.

Для применения цикловой стратегии необходимо выделить первый, доминирующий на данном участке тренда, цикл и открыть короткую позицию, когда цена выше синусоиды (пика синусоиды) и длинную, когда котировка лежит ниже синусоидальной кривой (особенно в районе ее минимума). 

Статистический арбитраж, Statistical Arbitrage

Представитель семейства торговых стратегий, куда также можно отнести парный трейдинг и торговлю спредом.

В основе арбитражных сделок лежит простейшее соотношение:

 

12 МС 1формула 7 арбитраж

(формула 7)

 

Здесь yt - приведенная разница цен, спред между парными активами с ценами y1 и y2, h1 и h2 - коэффициенты приведения или (в Лекции) факторы хеджирования.

Обычно принимают h1=1, а h2 выводят, через линейную зависимость (регрессию) от y1 и y2

Суть арбитражной стратегии состоит в возврате к минимальному значению отклонившегося в большую сторону спреда yt. Покупается дешевый актив в паре и продается дорогой. Трейдер ждет сужения спреда до выбранного критерия и закрывает позиции.

Ценовые ограничения, сетка / Price Constraints, Grid

Стратегия ценового ограничения (барьера) основана на наличии жесткой верхней или нижней границы тренда (сопротивления или поддержки). Другой вариант - резкий возврат к среднему, после пересечения неких мягких уровней. 

Хрестоматийный пример - нижняя граница 1,2 в паре евро/франк, введенная и поддерживаемая Национальным банком Швейцарии в 2011-15 гг. 

Для отработки такой рыночной неэффективности трейдеры используют метод сетки (Grid). От ценового барьера проводят вверх и вниз серию уровней, Они отстоят друг от друга на равных или увеличивающихся расстояниях и образуют, своего рода, сетку. При пересечении барьера вверх открывают лонги, вниз - шорты. Как только цены начинают откатываться назад, к линии ограничения, пересекая выбранную трейдером линию (линии) сетки позиции закрываются. Сетевые уровни выполняют роль ордеров take profit.

Для того, чтобы не открывать одновременно лонг и компенсирующий его шорт от одного барьера, алготрейдеры отрабатывают позицию в одном направлении, прежде, чем переворачиваться на 180 градусов.

Ценовые кластеры, Price Clusters

Под ценовыми кластерами (скоплениями цен) понимаются линии сопротивления/поддержки. Модель ценовых кластеров - торговля по уровням сопротивления поддержки. Прорыв сопротивления - лонг, прорыв поддержки - шорт.

Паттерны кривых, Curve Patterns

Паттерн с английского - образец, шаблон. Торговля по паттернам подразумевает подгонку текущего тренда под некое лекало, поведение которого хорошо известно. 

Паттерны в трейдинге - “устойчивые, повторяющиеся ценовые модели, возникновение которых свидетельствует о том, что существует значительная вероятность того, что вслед за появлением такой модели рынок продолжит движение в определенном заранее известном направлении. Паттерны могут подсказать продолжится ли текущая рыночная тенденция или она наоборот переломится”[6].

Авторы лекции рекомендуют не путать паттерны кривых с паттернами (фигурами) из японских свечей. 

Гэпы, Gaps

Модель применяет образование ценовых разрывов между ценами закрытия и открытия соседних таймфреймов. Особое внимание надо уделить гэпам на овернайте и через выходные (нерабочие) дни. Гэпы могут усилить и синхронизировать торговлю по паттернам.

Авторы Лекции предлагают следующую простую стратегию по гэпам. Открывать лонг в конце пятницы на растущем тренде при достижении 10-дневного максимума, наибольшего значения (high) и шорт на падающем рынке по достижению 10-дневного минимума (low). Закрыть позиции утром в понедельник. 

Сезонность, Seasonality

Кривая цены инструмента имеет тенденцию к повторению в зависимости от времени суток, дня недели, дня месяца, месяца года. Например, индекс S&P500 часто подрастает в первые торговые дни каждого месяца. Обычно внутри торговой сессии активность максимальна в первый и последний часы. Первый час подогревается мелкими инвесторами, последний - крупными институционными. 

Сезонность актива выявляется обычными традиционными методами:

 

13 МС 1сезонность

 

В известном смысле, гэпы после ночи или выходных, можно считать сезонностью в трейдинге. Вот только направление разрыва может иметь место, как вверх, так и вниз, в зависимости от характера влияющих факторов. 

Гетероскедастичность, Heterosketasticity

Здесь фигурируют две модели с длинными и трудно произносимыми названиями:

  1. Модель авторегрессионной условной гетероскедастичности, AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity, кратко ARCH.
  2. Обобщенная модель авторегрессионной условной гетероскедастичности, Generalized ARCH - GARCH.

Гетероскедастичность - “такое свойство ряда, при котором его значения неравномерно (с неустойчивой дисперсией) располагаются вдоль линии выявленного магистрального тренда на всем диапазоне анализа”[7].

ARCH-модель полагает, что дисперсия члена временного ряда зависит от суммы квадратов величин его предыдущих членов. GARCH-модель добавляет в соотношение сумму дисперсий предыдущих членов временного ряда. Соотношения можно посмотреть здесь.

Лекция дает следующую формулу для yt по GARCH:

 

14 МС 1формула 8 гетеро

(формула 8)

 

перевод и обработка Владимира Наливайского

 

Часть 2 (продолжение текста)

В основе изложения материал -  “Model-Based Trading Strategies”, Johann Christian Lotter, The Financial Hacker, включая иллюстрации.

Первоисточниками определений терминов, понятий, явлений, вводимых по тексту, являются профильные статьи Википедии/Wikipedia, указанные в Списке источников к публикации, если не оговорено иное.

 

Примечания

  1. Под адаптированным переводом понимается достаточно точное следование исходному материалу с возможными отступлениями и пояснениями. Конкретные вещи - формулы, скрипты и пр. (и комментарии к ним) изложены максимально близко к оригиналу (скопированы). Ответственность за их корректность и ясность интерпретации несет автор исходника. 
  2. По тексту материал фигурирует, как Лекция.
  3. Смотрите источник 6.
  4. Иногда вместо коэффициента 1/λ фигурирует 1/(1+λ).
  5. Смотрите источник 7.
  6. Смотрите источник 9.
  7. Трактовка портала Loginom.ru

 

Список источников (Википедия/Wikipedia, если не оговорено иное)

  1. “Математическая модель”.
  2. “Order Book”, W. Kenton, Investopedia, 16.01.2020.
  3. М. Льюис “Flash Boys: Высокочастотная революция на Уолл-стрит”, 2014.
  4. “A Markov model of a limit order book: thresholds, recurrence, and trading strategies” F. Kelly (University of Cambridge United Kingdom) and E. Yudovina (University of Minnesota).
  5. “Случайное блуждание”.
  6. “Авторегрессионная модель”.
  7. “Удаление шума на финансовых рынках. Применение цифровых фильтров в работе трейдера”, В. Жданов, Beintrend.ru
  8. “Синусоида”.
  9. “Торговля по паттернам”, Fin-plan.org, 28.11.2017

 

Список формул

формула 1 AR (модель), авторегрессионная модель

формула 2 модель случайного блуждания (RWM)

формула 3 модель главной кривой цен, общий вид

формула 4 модель моментума

формула 5 модель возврата к среднему

формула 6 модель циклов

формула 7 арбитражная модель

формула 8 GARCH модель

 

Используемые сокращения

AR (модель) - Autoregressive Model, авторегрессионная модель

ARCH (модель) - AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity, модель авторегрессионной условной гетероскедастичности

GARCH (модель) - Generalized AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity, обобщенная модель авторегрессионной условной гетероскедастичности

HFT – High-Frequency Trading, высокочастотный трейдинг

RoC - Rate of Change, скорость изменения

RSI - Relative Strength Index, индекс относительной силы

RWM - The Random Walk Model, модель случайного блуждания