Статьи

Статья продолжает вводный материал об имитационном моделировании методом Монте Карло (ММК). Рассмотрены базовые принципы оценки инвестиционных проектов через дисконтирование денежных потоков (DCF) и методом Монте Карло.

 СОДЕРЖАНИЕ:

ВВЕДЕНИЕ.
1.  Анализ инвестиционного проекта методом дисконтирования денежных потоков
2.  Инвестпроект «Медпрепараты». Метод DCF
3.  Минусы метода DCF
4.  Инвестпроект «Медпрепараты». Метод Монте Карло
Примечания и ссылки
Используемые сокращения

ВВЕДЕНИЕ. 

В тексте о математическом моделировании, истории ММК и его простейших приложениях в математике, читатель имел возможность ознакомиться с сутью метода и с тем, насколько оригинально, с той или иной степенью точности, он позволяет решать задачи из школьного курса математики: вычислить число π и взять определенный интеграл.

Цель предлагаемой публикации – преимущества метода Монте Карло в инвестиционном анализе по сравнению с традиционным методом дисконтирования денежных потоков.

1.  АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА МЕТОДОМ ДИСКОНТИРОВАНИЯ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ

Общепризнанный критерий оценки инвестиционного проекта (ИП) – расчет чистой приведенной стоимости (ЧПС). Другое название – чистая современная стоимость, Net present value (NPV).

Математически NPV определяется методом дисконтирования денежных потоков, генерируемых данным ИП

88 F 1

Англоязычный термин – Discounted cash flow (DCF).

CFi, отвечающее инвестициям (вложениям, расходам) входит в формулу 1 со знаком «-», CFi, отображающие доход по проекту – со знаком «+». Значение i=0 (нулевой период) соответствует начальной инвестиции. В сумму она входит с отрицательным знаком и не дисконтируется (нулевая степень в знаменателе).

Инвестиционный проект признается успешным, если NPV>0.

Безусловно, выполнение этого неравенства является необходимым, но отнюдь не достаточным условием эффективности ИП.

Насколько NPV должно быть больше нуля? Естественно, чем оно выше, тем лучше. Из нескольких проектов, при прочих равных условиях, предпочтение отдадут ИП с максимальным NPV.

«Прочие условия» включают срок окупаемости, рентабельность и внутреннюю норму доходности[1]. Уменьшение срока окупаемости, повышение рентабельности и внутренней нормы доходности делает проект более привлекательным.

Но первое и главное условие жизнеспособности любого ИП – положительное значение чистой приведенной стоимости.

2.  ИНВЕСТПРОЕКТ «МЕДПРЕПАРАТЫ». МЕТОД DCF

Рассчитаем чистую приведенную стоимость (NPV) условного примера вывода на рынок фармкомпанией некоего медицинского препарата.

(здесь и далее изложение построено на основе статьи[2])

Ключевые показатели ИП представлены в следующей таблице:

89 3

Таблица 1

Компания готова потратить на трехлетнюю программу $3,4 млн. Цена за упаковку предполагается по 6, 6,05 и 6,1 доллара в первый, второй и третий год соответственно. Количество проданных упаковок формирует итоговую выручку компании по годам. Фиксированными параметрами для ИП являются: процент себестоимости от выручки (55%), процент на операционные издержки от валовой прибыли (15%), ставка налога на прибыль (32%), ставка дисконтирования (средний уровень доходности на данном рынке инвестиций) – 10% годовых.

Читатель может самостоятельно вычислить NPV проекта по будущим потокам платежей (желтая строка в нижней части таблицы).

Вариантов два.

1) Подставить данные в формулу 1. Следует учесть, что начальная инвестиция в $3,4 млн входит в сумму со знаком минус и не дисконтируется. Об этой особенности определения NPV написано выше.

2) Воспользоваться функцией «ЧПС» из набора финансовых функций Excel. Во избежание недоразумений, в строку потоков для функции ЧПС надо вставить три положительных финпотока (первый, второй и третий годы) и из полученного результата вычесть $3,4 млн. Предполагается, что начальная инвестиция делается в конце «нулевого» года.

Очевидно, что правильно проведенные расчеты по обоим вариантам дадут одно и то же значение NPV=$344796>0.

Инвестиционный проект заслуживает внимания.

Excel позволяет легко рассчитать и такой важный показатель инвестанализа, как внутренняя норма (ставка) доходности (ВНД), Internal rate of return (IRR). Экономическая сущность IRR – ставка дисконтирования r, при которой чистая приведенная стоимость (NPV) равна нулю. IRR должна быть больше r, в противном случае, NPV будет отрицательным.

Для расчета IRR Excel предлагает функцию «ВСД», в строку значений которой заносятся числа из желтой строки Таблицы 1. IRR=15,33%>r (r=10% годовых). Другой путь, тоже в Excel – опция «Подбор параметра» по ставке дисконтирования для обнуления NPV.

3.  МИНУСЫ МЕТОДА DCF

89 4

(здесь и далее источник изображений или информации для построения таблиц – публикация[2])

Видно, что метод дисконтированных денежных потоков расположен в наиболее комфортной зоне риска. Там, где его дискретный и непрерывный виды минимальны. Улучшить картинку на повышенных уровнях рыночных рисков позволяет метод Монте Карло (ММК).

4.  ИНВЕСТПРОЕКТ «МЕДПРЕПАРАТЫ». МЕТОД МОНТЕ КАРЛО

Применим ММК к вероятностному моделированию ИП «Медпрепараты».

Напомним, что упрощенно суть имитационного метода Монте Карло заключается «в многократном повторении изучаемого процесса посредством генератора случайных чисел». На выходе имеем ключевые параметры проекта в виде вероятностных характеристик. Итог ММК – оценка их средних величин (матожиданий).

Главная мишень ММК для ИП «Медпрепараты» - цена препарата и объем продаж. Они, прежде всего, моделируются, как случайные величины.

1) Цена препарата.

Для отпускных цен используется треугольное распределение:

89 5

«Треугольный» подход приемлем для обработки величин, которые поддаются известной степени контроля со стороны менеджеров проекта. Фигурируют минимальная (левый край треугольника), максимальная (правый рай) и наиболее вероятная цена (основание вершины треугольника).

Исходя из данных строки Таблицы 1 «Цена упаковки», для ММК формируется следующий «треугольный» массив:

89 6

Таблица 2

Числа колонки «Цена2» Таблицы 2 повторяют значения строки «Цена упаковки» Таблицы 1. По всем годам имеет место равенство Цена2-Цена1=Цена3-Цена2. В итоге, на распределении получается симметричный, равнобедренный треугольник.

2) Объем продаж.

Предполагается, что у объема продаж нормальное распределение с определенным среднеквадратичным отклонением (СКО):

89 7

Для этой величины, отображенной в строке «Количество проданных упаковок» Таблицы 1, строится такая стартовая «вероятностная» таблица:

89 8

Таблица 3

Вновь, проверим себя. Данные колонки 2 «Матожидание…» Таблицы 3 совпадают с содержанием строки «Количество проданных упаковок» Таблицы 1.

Себестоимость продукции (% от выручки) также задается треугольным распределением с параметрами (50%; 55%; 65%). По концам – максимум и минимум, в центре – наиболее вероятное значение в 55%, отображенное, как фиксированный показатель в Таблице 1. Аналитики полагают, что себестоимость будет скорее выше, чем ниже 55%. Получается треугольник с неравными сторонами, правая боковая сторона (бедро) больше левой.

Операционные затраты (% от валовой прибыли) представляются, как нормально распределенная случайная величина с матожиданием в 15% и СКО=2%.

Таким образом, почти все переменные инвестиционного проекта, имеющие ту или иную степень неопределенности, представлены, как случайные величины с вероятностными характеристиками. Постоянными для проведения данного анализа принимаются ставка дисконтирования (10% годовых) и налоговая нагрузка (32%).

Теперь все готово для запуска генератора случайных чисел для метода Монте Карло и последующей оценке NPV и IRR.

Исследователи провели 10 тысяч повторов, итераций.

Результаты для NPV и IRR сведены в следующие диаграммы:

89 9

Распределение чистой приведенной стоимости (NPV)

89 8

Распределение внутренней ставки доходности (IRR)

Анализ графиков позволяет построить таблицу минимальных, средних и максимальных значений для IRR и NPV:

89 11

Таблица 4

Интересно, что среднее значение NPV ($202,3 тыс.) от ММК существенно меньше числа, полученного методом дисконтирования денежных потоков ($344,8 тыс.). На целых 41,3%. Определяющий вклад в такой разрыв внесло скошенное в большую сторону треугольное распределение себестоимости, см. выше.

Более того, согласно ММК, существует значительная вероятность того, что NPV уйдет в минус – 25% от общего количества сценариев. До (-$637,9 тыс.). С другой стороны, на правом конце гистограммы для NPV лежат отличные показатели эффективности ИП, с чистой приведенной стоимостью, вплоть до $1 млн. и выше.

Для внутренней нормы доходности диапазон значений простирается от нуля для отрицательных NPV и достигает, при самых благоприятных условиях, 26% годовых. Среднее значение в 13% годовых не слишком (на 15%) отличается от IRR по DCF в 15,33% годовых.

Очевидно, что метод Монте Карло гораздо более гибок, эффективен и полезен для анализа инвестиционных проектов с высоким уровнем непрерывного (рыночного) риска, по сравнению с методом дисконтирования денежных потоков. Последний может выполнять роль предварительной оценки ИП, некоего ориентира при отработке проекта посредством ММК.

Владимир Наливайский

ПРИМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ 

 
  1. «Инвестиционный анализ», В.М. Аньшин, «Дело», Москва, 2000
  2. «Метод Монте Карло для финансовых аналитиков: краткий путеводитель», А.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

ММК – метод Монте Карло
ИП – инвестиционный проект
NPV – Net present value, чистая приведенная (современная) стоимость (ЧПС)
DCF – Discounted cash flow, метод дисконтирования денежных потоков
IRR – Internal rate of return, внутренняя ставка (норма) доходности (ВНД)
СКО – среднеквадратичное (среднеквадратическое, стандартное) отклонение, σ