Хотите выучить высшую математику, не поступая в университет? Советы и рекомендации начинающим квантам от практикующего количественного трейдера. Адаптированный перевод[1] статьи “How to Learn Advanced Mathematics Without Heading to University - Part 1” ресурса Quantstart.
Содержание:
- Предисловие переводчика
- Введение
- Зачем вам математика?
- Учебные ресурсы, MOOCs
- Программа бакалавриата
- Примечания
- Список источников
- Используемые сокращения
Текст продолжает серию публикаций переводов-рерайтов по различным аспектам алготрейдинга от сайта Quantstart. Полный список приведен здесь[2].
Теме математической подготовки инвестора/трейдера, а тем более, того, кто хочет попробовать свои силы в систематической количественной (квантовой) торговле (или даже пусть только в создании скриптов для алготрейдинга) отведено значительное место на страницах Rusforexclub. На ресурсе есть отдельная категория - Финансовая математика.
В контексте данной статьи полезно выделить два материала от Quantstart: Основы математики для алготрейдера, версия Quantstart. Скаляры, векторы, матрицы и тензоры и О самообразовании для тех, кто хочет стать количественным разработчиком.
В первом излагаются базовые вещи классической математики. Название говорит само за себя. Во втором поднимается вопрос о самообучении количественного разработчика, правда, в области прикладных компьютерных дисциплин.
В предлагаемом тексте автор раскрывает предмет самостоятельного изучения традиционной высшей математики, без посещения профильного ВУЗа или факультета. Возможно ли это?
Отметим, что изложение строится согласно западной (британской) системе образования - от наименования и сути математических модулей до рекомендуемых учебников. Тут кроются как преимущества, так и недостатки для русскоязычного читателя.
С одной стороны, со времен СССР, у нас приняты несколько иные методы и подходы в постижении канонической математики - акценты, терминология и пр. Нужно подстраиваться под “чужие стандарты”. С другой стороны, весьма полезным представляется понять, как все устроено “у них”, прежде всего, в Штатах и Великобритании. Главные рынки, участники и заработки именно там, уж ничего не поделаешь.
О ярком примере самоучки в большой науке - ядерной физике и космологии (причем, в их теоретических аспектах) - Я.Б. Зельдовиче можно посмотреть здесь. Зельдович если и не был гением на 100%, то обладал многими чертами гениальной личности. Под силу ли человеку средних способностей самостоятельно осилить “всего лишь” базовый курс высшей математики?
Предоставим слово автору исходного материала.
Изложение от первого лица.
Меня часто спрашивают, как освоить объем математики, необходимый для работы в области количественных финансов (quantitative finance) или науки о данных (data science), если нет (или не было) возможности изучать ее в университете. Эта статья - попытка ответить на такой вопрос.
Я хочу обсудить, как стать математиком-самоучкой, используя относительно недорогие учебники и интернет-ресурсы. Выполнение подобной задачи вне формальной университетской среды далеко непростое мероприятие. Вместе с тем, сейчас оно становится посильным благодаря открытым электронным источникам.
Начнем с обсуждения причин изучать высшую математику, будь то карьера, получение доступа к формальному образованию или даже хобби. Затем сориентируемся по времени для каждого этапа процесса, от неполной средней школы (эквивалент британского GCSE) до аспирантуры (postgraduate level, последипломное обучение) или работы на исследовательском уровне. Далее я презентую учебные материалы для бакалавриата. И наконец, опишу программу математики современного четырехлетнего британского бакалавриата максимально полезную для количественных финансов, науке о данных или разработке программного обеспечения (software).
В статье рассмотрим первый курс бакалавриата.
Вначале следует ответить на вопрос “зачем вам математика”? Это чрезвычайно серьезное предприятие, требующее значительных усилий в течение ряда лет. Должна быть сильная мотивация, иначе вас вряд ли хватит надолго.
Для большинства наших читателей причина заключается в поиске рабочего места в области количественных финансов, науки о данных или разработки ПО и/или продолжения формального образования по этим направлениям. Главный мотив - стать “квантом”.
Если вы твердо решили делать карьеру в инвестиционном банке или количественном хедж-фонде, я настоятельно рекомендую заниматься математикой в университете. И не потому, что самообучение будет менее ценным, а потому, что, к сожалению, диплом престижного ВУЗа часто имеет решающее значение на собеседовании, по крайней мере, для новичков.
Другая причина интереса к математике - обычная любознательность. <Эйнштейн говорил: "У меня нет никакого особого таланта. Я просто страстно любопытен”[3]>. “Царица наук” позволяет глубже понять, как устроен окружающий мир. Математика занимается формализацией систем и пониманием пространства, формы и структуры. Это “язык природы”, активно применяемый во всех количественных науках, что увлекательно само по себе.
Хочу подчеркнуть, самостоятельное изучение математики, что называется “с нуля”, потребует титанических усилий на 10-15 лет, что вряд ли возможно в реальной жизни вне школы и университета.
Если у вас есть база, допустим GCSE и A-Level в Великобритании, то задача несколько упрощается. Тогда вы сможете оттолкнуться, как минимум, от знаний, полученных в старших классах. Но и тут, путь до британской степени магистра по математике займет 6-8 лет заочного образования, не говоря уже об аспирантуре.
Здесь нет место легкомысленным подходам. Вы должны быть уверены в том, что отдача от обучения (финансовая или иная) окупит потраченные усилия.
В наши дни можно учиться, используя набор из видеолекций, конспектов и учебников. Многое выложено в интернете в свободном доступе. Кто-то лучше усваивает предмет, просматривая видео и делая заметки, иным нравится методично работать по учебнику.
Остановлюсь на массовых открытых онлайн-курсах (Massive Open Online Courses, MOOCs), широко представленных, в том числе, на YouTube.
Появление MOOCs коренным образом изменило взаимодействие студентов с преподавателями. Лидеры дистанционного образования - MIT Open Courseware, Coursera и Udacity. Некоторые MOOCs бесплатны, другие платные. Я считаю MOOCs приемлемым механизмом учебы. Несмотря на удаленный характер, они неплохо имитируют традиционные университетские занятия.
Вместе с тем, MOOCs имеют ряд преимуществ: возможность приостанавливать и перематывать видео, общение с лекторами на онлайн-порталах, предоставление дополнительных материалов. Бытует мнение, что качество MOOCs ниже университетского, но я не согласен. Как правило, MOOCs - лекции, снятые в настоящих учебных аудиториях. <Не больше, но и не меньше>.
Есть несколько очень хороших MOOCs по науке о данных, машинному обучению и количественным финансам.
На этом этапе математической карьеры вы познакомитесь (или расширите школьные знания) с основами дифференциального и интегрального исчисления, тригонометрией, линейной алгеброй и теорией групп.
При переходе от математики A-Level / средней школы к математике базовой британской программе бакалавриата, происходит существенный сдвиг в мышлении. Методы обучения в средней школы носят во многом механический характер и не отличаются глубиной погружения.
Университетской математике присущи формальные системы аксиом и доказательств. Познание смещается от механического подхода к глубокому размышлению об отдельных областях математики. Это делает ее столь востребованной в мире количественных финансов.
В любом случае, самостоятельное изучение математики на университетском уровне непростая задача, требующая выработки жесткой самодисциплины.
Для достижения поставленных целей я создал комплексный план обучения, изложенный ниже. Он способен перевести вас от математики средней школы к эквиваленту четырехлетнего курса <бакалавра>. Я представил его в формате год за годом, модуль за модулем с большим количеством дополнительных справочных материалов[4]. План призван отразить темы, которые должен знать будущий квант.
Продолжение (часть 2) смотрите здесь.
перевод, обработка, комментарии и примечания
В основе изложения статья “How to Learn Advanced Mathematics Without Heading to University - Part 1, опубликованная на сайте Quantstart.
Источник изображения на заставке - Pk.nau.edu.ua
Первоисточниками определений, терминов, понятий, явлений, вводимых по тексту, являются профильные статьи Википедии/Wikipedia, указанные в Списке источников к публикации (для переводов - возможны трактовки автора исходного материала), если не оговорено иное.
- Под адаптированным переводом понимается достаточно точное следование исходному материалу, с возможными отступлениями и пояснениями. Конкретные вещи - формулы, скрипты, графики и пр. (а также авторские комментарии к ним) изложены максимально близко к оригиналу (часто скопированы). Ответственность за их корректность и ясность интерпретации несет автор исходника.
- Плюс Данные по акциям. Влияние и обработка и Портфель 60/40.
- Записью <курсив> обозначены вставки и комментарии переводчика.
- Напоминаем, что в статье (и ее продолжении) речь идет только о первом годе обучения.
Список источников (Википедия/Wikipedia, если не оговорено иное):
- “General Certificate of Secondary Education”.
GCSE - General Certificate of Secondary Education, общий сертификат о среднем образовании в Великобритании
MOOCs - Massive Open Online Courses, массовые открытые онлайн-курсы
ПО - программное обеспечение