Статьи

Понятие, экономический смысл и принципы расчета показателей эффективности (соотношения доходность/риск)  инвестиционного портфеля - коэффициентов Шарпа, Сортино и Трейнора. Их сравнительная характеристика. Проиллюстрировано на динамике конкретных акций по итогам 2020 года.

 

Содержание:

Выбор акций

   Компания  с максимальной рыночной капитализацией (AAPL)

   Компания  с максимальным ростом акций (BTBT)

1. Коэффициент Шарпа (Sharpe ratio)

1.1. Определение и формулы

1.2. Экономический смысл

1.3. Недостатки и ограничения

2. Пример расчета коэффициента Шарпа

2.1. BTBT

2.2. AAPL

3. Коэффициент Сортино (Sortino Ratio)

3.1. Определение и формулы

3.2. Экономический смысл и особенности расчета

4. Пример расчета коэффициента Сортино

4.1. BTBT

4.2. AAPL

5. Коэффициент Трейнора (Treynor Ratio)

5.1. Определение и формулы

5.2. Экономический смысл  и ограничения в применении  с19

6. Пример расчета коэффициента Трейнора

6.1. AAPL

6.2. NVAX

Заключение

Примечания

Список источников

Список формул

Используемые сокращения

Достижение требуемой доходности инвестпортфеля при меньшем уровне риска - одна из важнейших составляющих мастерства трейдера. Для оценки действенности таких усилий разработан ряд факторов, ключевыми из которых являются коэффициенты Шарпа, Трейнора и Сортино. Их применение позволяет сравнить профессионализм управляющих активами, а также проанализировать отдельные инструменты в разрезе “доходность/риск”.

 

Выбор акций

Для лучшего уяснения того, что представляют собой упомянутые показатели, как их посчитать и “пощупать”, используем их в исследовании акций, лидеров двух рейтингов 2020 года.

(По информации Finviz на 04.01.2021)

Компания  с максимальной рыночной капитализацией (AAPL)

Первая пятерка акций[1]:

 

1 ШТСтабл капит

(Finviz)

 

№ 1 - Apple (увы покойного) Стива Джобса. Капитализация $2,273 трлн. Отрыв от второго номера списка Microsoft Corporation - в 1,36 раза. 28,5 % от общей капитализации первой пятерки.

Ниже - график акций Apple с середины 2018 по декабрь 2020 года:

 

2 ШТСAAPL

(Finviz)

 

Компания  с максимальным ростом акций (BTBT)

Реестр Finviz по фильтру “Perfomance +500%” по итогам 2020 года (на 04.01.21)  возглавила малоизвестная фирма Bit Digital (тикер BTBT), подъем 4033%:

 

3 ШТС табл рост

(Finviz)

 

Весьма небольшое (что ожидаемо) предприятие в области программного обеспечения (Technology / Software - Application). 63 сотрудника, капитализация $884 млн (05.01.21), выручка $13 млн.

 

4 ШТСBTBT

Динамика акций BTBT с марта 2018 по декабрь 2020 г.

(Finviz)

 

Кстати, второй номер вышеприведенного перечня наш “летний” знакомый, производитель вакцин  Novavax (NVAX), акции которого поднялись в прошлом году на волне COVID на 2383%. 

 

1. Коэффициент Шарпа (The Sharpe Ratio)

1.1. Определение и формулы

Википедия вводит коэффициент Шарпа[2] (далее по тексту используется сокращение КШ) в качестве “показателя эффективности инвестиционного портфеля (актива), который вычисляется как отношение средней премии за риск к среднему отклонению портфеля”.

Источник дает следующее выражение для КШ (S):

 

5 ШТСШарп ф1

формула 1

 

где: 

R - <средняя> доходность портфеля (актива);

Rf -  доходность альтернативного вложения (как правило, берется безрисковая процентная ставка;

E[R-Rf] - премия за риск (математическое ожидание превышения доходности активов над доходностью от альтернативного вложения);

 

5 1 ШТСШарп ф1 1

 

- стандартное (среднеквадратичное) отклонение (СКО) избыточной доходности [R-Rf] портфеля (актива). Var=D - дисперсия (формула 1-1).

[Далее по тексту вместо символа f используем принятый в литературе для обозначения безрисковых инвестиций символ j (Rf=Rj - безрисковая ставка)]

В случае, когда Rj - константа на рассматриваемом периоде, Var[R-Rj]=Var[R].

КШ рассчитывается как для прогнозных значений, так и для анализа прошлых результатов. Для первого случая берется формула 1, применяющая матожидание, для второго подойдет более простая формула 2:

 

6 ШТСШарп ф2

формула 2 (IG.com)

 

Здесь все достаточно прозрачно без дополнительных разъяснений. Можно и не вводить дополнительное соотношение, а ограничиться формулой 1, убрав запись математического ожидания E[...].

Из формул понятно, что КШ имеет безразмерный характер и представляется в виде некоторого числа N или в процентах (N*100). 

Коэффициент назван в честь его автора Уильяма Ф. Шарпа, лауреата Нобелевской премии по экономике 1990 г.

1.2. Экономический смысл

Что заключено в коэффициенте Шарпа? Каков его экономический или, если хотите, инвестиционно-экономический смысл?

Исходя из формул 1 и 2 напрашивается элементарная математическая интерпретация:

КШ - избыточная доходность инструмента/портфеля (превышение над безрисковой ставкой) на единицу риска. 

Вспомним, что под риском (волатильностью) актива в инвестициях понимается его среднеквадратичное (стандартное) отклонение. 

Чем выше доходность портфеля и ниже его риск (СКО), тем выше КШ и наоборот. При стремлении риска к бесконечности, КШ ⇾ 0. При одинаковых доходностях портфелей, КШ выше там, где ниже принимаемый трейдером риск.

КШ<0, если доходность инвестиций ниже безрисковой ставки: R<Rj. Очевидно, в таком случае лучше ничего не изобретать, а вкладывать деньги в госбумаги или размещать на банковский депозит. 

Чем выше коэффициент Шарпа, тем лучше (прибыльнее и стабильнее) работает инвестор. Отдача выше (по крайней мере, не ниже), а испытываемые риски меньше. Хорошим считается КШ>1 - избыточная доходность перекрывает разброс/отклонение по портфелю/активу.

Введение в портфель актива с низкой степенью корреляции относительно других его составляющих (диверсификация), снижает общий риск портфеля без ущерба для его доходности, и приводит к повышению коэффициента Шарпа. Обычно не рекомендуется пополнять набор инвестиций инструментом, понижающим КШ.

1.3. Недостатки и ограничения

Слабые стороны КШ заключены в использовании им стандартного отклонения, как “генеральной” меры инвестиционного риска. 

Во-первых, поведение доходности финансового актива, по мнению сторонников гипотез случайного блуждания и эффективного рынка не укладывается на 100% в рамки традиционных теории вероятности и математической статистики с их атрибутами: плотностью вероятности, дисперсией, СКО, корреляцией и пр. 

Нормальное распределение прекрасно описывает картинку азартной игры. Но “Бог не играет в кости”. Крылатое выражение, приписываемое Альберту Эйнштейну в отношении квантовой механики, работает (должно работать?) и на фондовом рынке. 

Применение стандартного отклонения учитывает выбросы доходности в “обе стороны”, как ниже, так и выше, некоего уровня - среднего значения или безрисковой ставки. Вряд ли инвестора будут сильно беспокоить случаи превышения над средней или “нулевой” планкой. Другое дело - скачки вниз. Подобный минус коэффициента Шарпа в известной степени устраняет коэффициент Сортино, оперирующий с “волатильностью вниз” (см. ниже).

Во-вторых, величины КШ могут существенно отличаться, в зависимости от выбранных таймфреймов. Усреднение по году будет давать меньшую волатильность, чем по месяцу, а по месяцу меньше, чем внутри дня. Таким образом, большие периоды будут генерировать лучшие коэффициенты Шарпа для одного и того же инструмента..

Правды ради, надо отметить, что данный момент касается почти любого технического показателя. Сравнение активов по тому или иному признаку (и КШ - не исключение) всегда следует проводить на одинаковых (сопоставимых) периодах. Совершенно недостаточно, если управляющий инвестфондом скажет: “Коэффициент Шарпа по моим портфелям устойчиво выше 1”. За какой интервал времени? Это важно.

 

2. Пример расчета коэффициента Шарпа

От теории переходим к практике. Сделаем попытку оценки коэффициента Шарпа для представленных выше акций Apple (AAPL) и Bit Digital (BTBT).

Период анализа: 29.02-31.12.2020 г. - одиннадцать котировок[3] по закрытию каждого месяца (последнего торгового дня месяца)  с февраля по декабрь прошлого года включительно. 

Доходность акции R по месяцу n (Rn):

Rn=(Pn-Pn-1)/Pn*100 (в %)

формула 3

где: 

n - номера месяцев, пробегают целые числа от 3 до 12;

Pn - котировка акции на закрытии n-го месяца.

Безрисковая ставка Rj принимается равной средней доходности американских десятилетних облигаций (нот, Treasury note) - 10-Year Treasury в 2020 году, приведенная к одному месяцу (годовая ставка делится на 12): Rj=0,89/12=0,0742% в месяц[4].

2.1. BTBT

Результаты по коэффициенту Шарпа для акций BTBT представлены в Таблице 1:

 

7 ШТСBTBT табл1

 

Порядок заполнения таблицы изложен в комментариях к ней.

Комментарии к Таблице 1

Столбец 1 - месяцы 2020 года, по которым снималась информация для исследования.

Столбец 2 - котировка акции на закрытии n-го месяца - Pn в долларах.

Столбец 3 - месячная доходность (в %) акции Rn, вычисленная по формуле 3, и уменьшенная на безрисковую ставку Rj=0,0742%.

Столбец 4 - среднее арифметическое месячных доходностей из столбца 3 минус, опять же, Rj=0,0742%. Можно посчитать самостоятельно, сложив все десять чисел из третьего столбца и поделить сумму на 10. А можно применить статистическую функцию СРЗНАЧ из Google Таблиц. Имеем числитель для формулы КШ - 74,213%.

Столбец 5 - стандартное отклонение по доходностям столбца 3. Считать его вручную совсем грустно. Задействуем очередную статфункцию Google Таблиц - СТАНДОТКЛОН. Оставим за скобками вопрос, как именно считаем - по выборке или генеральной совокупности[5]. Здесь это не существенно. Получаем знаменатель для КШ - 102,828%. 

Столбец 6 - искомый коэффициент Шарпа, частное от деления значения из столбца 4 на значение столбца 5 - 0,722<1 (отклонение доходности BTBT превышает ее среднюю величину).

2.2. AAPL

Составим аналогичную таблицу - Таблицу 2 для акций Apple (AAPL):

 

8 ШТСAAPL табл2

 

Текстовые комментарии к Таблице 2 полностью идентичны пояснениям к таблице 1.

По числам:

Столбец 4 - среднее арифметическое месячных доходностей из столбца 3 минус Rj, числитель для формулы КШ - 7,343%.

Столбец 5 - стандартное отклонение по доходностям столбца 3, знаменатель для КШ - 11,122%. Здесь также отклонение доходности превышает ее среднее.

Столбец 6 - коэффициент Шарпа, частное от деления значения из столбца 4 на значение столбца 5 - 0,660.

Краткий вывод.

Несмотря на кажущееся резкое различие в динамике акций AAPL и BTBT - более или менее плавный рост Apple и одинокая декабрьская свеча по Bit Digital, коэффициенты Шарпа по ним примерно одинаковы: 0,66 и 0,722 соответственно. Разброс менее 10% в пользу BTBT.

 

3. Коэффициент Сортино (Sortino Ratio)

3.1. Определение и формулы

За формальной трактовкой термина вновь обратимся к профильной статье Википедии[6].

Коэффициент Сортино (далее по тексту применяется сокращение КC):

“Показатель, позволяющий оценить доходность и риск инвестиционного инструмента, портфеля или стратегии. Коэффициент Сортино рассчитывается аналогично коэффициенту Шарпа, однако вместо волатильности портфеля используется так называемая “волатильность вниз”. В этом случае волатильность рассчитывается по доходностям ниже минимального допустимого уровня доходности портфеля”.

Формула для КС (S) от Википедии:

 

9 ШТССортино ф4

формула 4

 

где:

R - средняя доходность портфеля;

T- минимально допустимый уровень доходности портфеля (как правило, то же самое Rj, фигурирующее в формуле 1). Другие наименования - “Целевая доходность” или английское Minimum Acceptable Return (MAR). 

σ -  “волатильность вниз”.

“Волатильность вниз” или “стандартное отклонение вниз” (Standard deviation of the downside) - изюминка КС. Упомянутый выше материал “Свободной электронной энциклопедии” дает следующее, широко цитируемое в сети выражение:

 

10 ШТСволат вниз ф5

формула 5

 

T - минимально допустимый уровень доходности, MAR.

Замечания по размерности КС повторяют комментарии к КШ (безразмерный, в %).

Ввел коэффициент американский экономист Фрэнк Сортино. Первое появление КС в финансовой прессе относят к 1980-81 гг. 

3.2. Экономический смысл и особенности расчета

По сути, коэффициент Сортино - коэффициент Шарпа, заточенный под “плохой риск”, bad risk. Соблюдая структуру раздела об экономсмысле КШ можно сказать, что:

КС - избыточная доходность инструмента/портфеля (превышение над минимально допустимым уровнем доходности (MAR) / целевой ставкой) на единицу плохого риска или на единицу волатильности (отклонения) вниз.

Все что было сказано выше о коэффициенте Шарпа относится и к Сортино с поправкой на волатильность вниз. КС вырезает выбросы в сторону выше MAR, как ненужные. Какого инвестора будут “беспокоить” случаи опережения минимальной целевой ставки? А вот, когда ниже - другой дело. Картинка суживается и становится четче.

Требования к КС, несколько жестче, чем к КШ. Безусловно, для сколько-нибудь удовлетворительной стратегии, КС должно превышать 1. Иногда[7] говорят о минимальном КС=2, идеально КС>3.

Разберемся детальнее с практическим применением формулы 5. Ряд авторов сразу переходят от определенного интеграла с бесконечным нижним пределом к конечным суммам, считая все вполне очевидным. Тем не менее, “объяснение-подводка” не будет лишней.

Освежим геометрическую интерпретацию определенного интеграла. Согласно ей, интеграл в формуле 5 записывается таким образом:

 

11 ШТСволат вниз ф6

формула 6

 

Здесь f(xi) - плотность вероятности, а f(xi)Δxi - вероятность достижения доходности xi. Произведение этой вероятности на квадрат отклонения xi от Т (для xi<T) и взятие суммы по всем xi ниже Т (от “минус бесконечности” до Т) рассматривается как некая “дисперсия[8] вниз” по массиву xi. Взяв из нее квадратный корень (возведя в степень 1/2) получаем “СКО, волатильность вниз”. Кавычки уместны, так как разности берутся не от матожиданий (средних величин), а от целевой ставки (MAR). 

Дав подобное толкование интеграла из формулы 5 можно легко перейти к традиционным выражениям для вычисления стандартного отклонения[9].

Важный момент, на который обращают внимание для КС. Знаменатель n (n-1) в соотношениях для волатильности должен учитывать всю шкалу доходностей инструмента/портфеля, а не только те позиции, где она ниже MAR. У нас по BTBT и AAPL всегда n=10. 

Еще одна интересная математическая деталь коэффициента Сортино. Если нет ни одного падения доходности портфеля/бумаги ниже MAR, то КС=∞ (нулевой знаменатель). На практике, для инвестиций, дающих отдачу выше MAR, КС не нужен, применяются коэффициенты Шарпа или Трейнора (см. ниже). 

 

4. Пример расчета коэффициента Сортино

Преамбула, в целом, та же, что и для коэффициента Шарпа. 

Пробежимся по ключевым моментам.

Акции Apple (AAPL) и Bit Digital (BTBT). Период анализа тот же 29.02-31.12.2020 г. Для доходностей бумаг Rn работает та же формула 3.

В качестве минимально допустимого уровня доходности (MAR) / целевой ставки для выборки по волатильности вниз принимаем ту же Rj=0,89/12=0,0742% в месяц (10-Year Treasury).

4.1. BTBT

Структура таблиц с данными по КС повторяет матрицу для КШ с необходимыми дополнениями. 

 

12 ШТСBTBT табл3

 

Комментарии к Таблице 3:

Столбцы 1-4 - идентичны тем же столбцам Таблицы 1, включая числовую информацию.

Столбец 5 - в ячейках проставляется месячная ставка MAR=0,0742%.

Столбец 6 - разница между MAR (столбец 5) и месячной доходностью акции (столбец 3), в том случае, если доходность по акции ниже MAR. В противном случае, вносится 0.

Столбец 7 - берется квадрат разницы для каждой ячейки. Ниже подбивается сумма по столбцу, еще ниже - делится на 10 (общее количество наблюдений). Получаем число 165,281. Размерность - “проценты в квадрате”.

Столбец 8 - волатильность вниз, вычисляется квадратный корень из 165,281, имеем 12,856%.

Столбец 9 - искомый коэффициент Сортино, частное от деления значения из столбца 4 на значение столбца 8 - 5,773.

4.2. AAPL

Теперь Таблица 4 - коэффициент Сортино для акций Apple (AAPL):

 

13 ШТСAAPL табл4

 

Краткий вывод.

По архитектуре таблицы комментировать особенно нечего, все аналогично Таблице 3. Но вот результат удивляет. КС для Apple (1,683) меньше КС для Bit Digital (5,773) в 3,43(!) раза. Различие не на 10%, как по коэффициенту Шарпа (тоже, кстати в пользу BTBT), а на 243%. Вовсю дала о себе знать мощная среднемесячная доходность BTBT по 2020 году - 74% против 7% AAPL. При этом, обе акции показали одинаковое количество убыточных месяцев (по три), что уравняло вклад волатильности вниз относительно средней доходности инструмента.

 

5. Коэффициент Трейнора (Treynor Ratio)

5.1. Определение и формулы

Замыкает тройку показателей “доходность/риск” коэффициент Трейнора (далее по тексту используется сокращение КТ), соотносящий доходность инструмента/портфеля с систематическим риском - бета-коэффициентом.

Коэффициент Трейнора - отношение средней доходности, превышающей безрисковую процентную ставку, к систематическому риску β”.

(Википедия)

Как и по коэффициенту Шарпа имеют место две формулы.

Согласно Википедии (с матожиданием):

 

14 ШТСТрейнор ф7

формула 7

 

И “простой” КТ:

КТ=(R-Rf)/β

формула 8

Символы в формулах 7 и 8 объяснены ранее по КШ. Rf=Rj - безрисковая ставка, β - бета-коэффициент. 

Любопытно, что КТ, в отличие от КШ и КС приобретает размерность. В числителе формул 7 и 8 стоит доходность актива/портфеля по тому или иному таймфрейму, интервалу времени в процентах годовых, квартальных, месячных и т.д. В знаменателе - безразмерная величина β. Таким образом, размерность коэффициента Трейнора это размерность числителя - годовые, квартальные, месячные и прочие проценты. 

КТ был разработан американцем Джеком Трейнором - одним из творцов модели Ценообразования капитальных активов (CAPM). 

5.2. Экономический смысл и ограничения в применении

Сохраняя единообразие относительно предыдущих разделов, можно заключить, что 

КТ - избыточная доходность инструмента/портфеля (превышение над безрисковой ставкой) на единицу систематического (рыночного) риска (бета-коэффициента).

Вспомним, как вводится β в формуле Шарпа (не путать с КШ!)  CAPM:

 

15 ШТСбета

Иногда вместо разности между доходностями рынка (индексом) и безрисковой ставкой фигурирует просто индекс, смотрите формулу 1 раздела “Бета-коэффициент ценной бумаги” статьи о бета-коэффициенте. 

Чем круче бумага/портфель реагируют на движение индекса (чем выше ее/его β), тем ниже коэффициент Трейнора, при сопоставимых уровнях доходности. Если два инструмента демонстрируют одинаковую доходность, КТ будет выше у того, чья β будет ниже. 

КТ показывает насколько эффективно инвестор способен перекрыть (компенсировать) общий рыночный, систематический риск.

Математически идеальным для КТ представляется “почти” β-нейтральный портфель. Если быть точнее, портфель, β которого стремится к нулю из положительной области (β⇁+0). Тогда КТ неограниченно растет. 

Но вот нулевые и отрицательные КТ особой смысловой нагрузки не несут.

Рассмотрим возможные случаи КТ<0:

  1. При β >0, R<Rj: доходность актива ниже безрисковой ставки - рыночные инвестиции не имеют экономического интереса. Сюда же примыкает случай R=Rj.
  2. При R>Rj, β<0 - возникает более, чем экзотическая и мало реализуемая ситуация по длинным позициям в ценных бумагах.

Дополнительные ограничения на КПД коэффициента Трейнора накладывают множественные вариации методик оценки β, и, как следствие - вероятная путница в итоговых сверках. 

Ключевой аспект - какой индекс выбрать в качестве Rm (формула 9)? Помимо S&P500 и промышленного Доу-Джонса (DJIA) существуют десятки, если не сотни “фондовых маяков”, компонентов линейки тех же S&P, Доу, NASDAQ, STOXX, MSCI и т.д. и т.п. + ведущие национальные индексы типа FTSE, DAX, RTS и прочие с их обширными семействами.

Нужно самым тщательным образом приводить все к некой единой базе, единообразному массиву входных данных, а главное - опираться на один фондовой индекс (рыночный бенчмарк). Или, не вдаваясь в нюансы, черпать сведения строго с одного и того же источника.

 

6. Пример расчета коэффициента Трейнора

Торговые платформы, скринеры акций и иные специализированные инвестиционно-финансовые ресурсы часто предлагают свои варианты β. Кстати, это может касаться и обсуждаемых коэффициентов Шарпа, Сортино и Трейнора.

Бету вполне можно посчитать “вручную” через Excel или Google таблицы. Порядок представлен здесь. 

Для получения β в данном материале обратимся к используемому в нем сайту Finviz. 

Он не дает сколько-нибудь конкретную информацию, какую именно бету, по какому индексу, он “рисует”. В справке ресурса сказано буквально следующее: “ <Beta> - мера волатильности цены акции относительно рынка. Актив с бета-коэффициентом 0 никак не коррелирует с рынком. Положительная бета - актив обычно следует за рынком. Отрицательная бета - актив движется против рынка, снижается в цене, если рынок идет вверх и наоборот”. 

Все. Хорошее описание сути β, не больше. Для сравнения коэффициентов Трейнора по двум акциям просто возьмем их беты из Finviz, без лишних вопросов.

К сожалению, Finviz не выдает β для акций BTBT. Возможно, история котировок бумаги недостаточна полна для корректного вычисления ресурсом показателя. 

Заменим акции BTBT в нашем анализе на бумаги производителя вакцин - биотехнологическую компанию Novavax (NVAX). Выбор не случаен. NVAX - № 2 списка компаний, показавших максимальный рост в 2020 году - 2383%.

 

16 ШТСNVAX

Динамика акций NVAX с середины 2018 по начало 2021 г.

(Finviz)

 

6.1. AAPL

Расчет коэффициента Трейнора начнем с акций Apple, массив котировок которых уже имеется. Результат для КТ представлен в Таблице 5:

 

17 ШТСAAPL табл5

 

Коэффициент Трейнора (столбец 6) дается приведенным к месяцу (смотрите замечание) - 5,782%. Где взять бету (столбец 5) в Finviz понятно из скриншота ниже:

 

18 ШТСAAPL бета

 

Для того чтобы выйти на нужную веб-страницу по акции (график+показатели, включая β) следует набрать ее тикер в поисковой строке в верхнем левом углу главной страницы Finviz. 

6.2. NVAX

Подставив в шаблон для коэффициента Трейнора котировки по акциям NVAX[3] и взяв из Finviz (смотрите предыдущий абзац) β=1,81, получим Таблицу 6 с КТ для NVAX - 18,018%:

 

19 ШТСNVAX табл6

 

Что называется, “пользуясь случаем”, подольем котировки NVAX в разработанные ранее шаблоны в Google таблицах, и посчитаем для Novavax коэффициент Шарпа (Таблица 7) и коэффициент Сортино (Таблица 8). Получим КШ = 0,539:

 

20 ШТСNVAX табл7

 

и КС=2,408:

 

21 ШТСNVAX табл8

 

Заключение

Сведем полученные значения трех коэффициентов по трем акциям в единую Таблицу 9:

 

22 ШТСтабл9

 

Безусловный лидер по коэффициентам Шарпа и Сортино - производитель программного обеспечения, компания Bit Digital (тикер BTBT), акции которой показали наивысший подъем в 2020 году. 

По КТ отрыв не слишком велик: 9% от AAPL и 34% от NVAX. Но по коэффициенту Сортино преимущество весьма ощутимо. КС BTBT превышает КС NVAX в 2,4 раза (на 140%), а КС AAPL - в 3,4 раза (на 240%).

Надо отметить, что коэффициент Сортино NVAX превышает показатель AAPL несмотря, на то, что у биотехнологов было целых пять “отрицательных” месяцев из десяти против трех у Apple.  

“Аутсайдер” обзора - крупнейшая по капитализации компания Apple. Системообразующее звено двух базовых фондовых индексов - S&P 500 и промышленного Доу-Джонса проиграло в рейтинге обоим соперникам.  

Опять же по коэффициенту Шарпа немного, но по Сортино и Трейнору более, чем достаточно. Так, коэффициент Трейнора AAPL уступает КТ Novavax (NVAX) в 3,1 раза. И как замечено выше, коэффициент Сортино Apple меньше КС BTBT в 3,4 раза.

 

Владимир Наливайский

 

Первоисточниками определений терминов, понятий, явлений, вводимых по тексту, являются профильные статьи Википедии/Wikipedia, указанные в Списке источников к публикации (для переводов - возможны трактовки автора исходного материала), если не оговорено иное.

Примечания

  1. Компания Alphabet представлена двумя видами акций (тикеры GOOG и GOOGL).
  2. Коэффициент Шарпа уже фигурировал в материалах сайта Rusforexclub, смотрите, например, раздел “Тестирование” статьи “Моделирование торговых стратегий. Часть 2 Процесс”.
  3. Данные Yahoo.Finance. По Apple котировки представлены с учетом выплаченных дивидендов и проведенного сплита (расщепления).
  4. Смотрите источник 6.
  5. Тонкости подхода смотрите здесь.
  6. Смотрите источник 7.
  7. Смотрите источник 11.
  8. Смотрите формулу 9 раздела "Дисперсия” статьи “Основы теории вероятностей для инвестора. от понятия вероятности до нормального распределения”.
  9. Смотрите формулы 13 и 14 раздела ”Среднеквадратичное (стандартное) отклонение” статьи “Основы теории вероятностей для инвестора. от понятия вероятности до нормального распределения”. 

Список источников (Википедия/Wikipedia, если не оговорено иное)

  1. “Коэффициент Шарпа”.
  2. “The Sharpe ratio explained”, Ig.com, 17.01.2019.
  3. “What Is the Sharpe Ratio”, J. Fernando and A. Drury, Investopedia, 28.12.2020.
  4. “Коэффициент Шарпа”, Азбука трейдера (Azbukatreydera.ru).
  5. “United States Treasury security”.
  6. “10 Year Treasury Rate - 54 Year Historical Chart”, Macrotrends.net
  7. “Коэффициент Сортино”.
  8. “Sortino Ratio”, W. Kenton and M. James, Investopedia, 09.08.2020.
  9. “Коэффициент Сортино”, Азбука трейдера (Azbukatreydera.ru).
  10. “Коэффициент Сортино”, Smart-lab
  11. “Что такое коэффициент Сортино (Sortino ratio) и что он показывает”, А. Нагорский, Stolf.today
  12. “Treynor Ratio”, W. Kenton and M. James, Investopedia, 14.10.2020.

Список формул

формула 1 Коэффициент Шарпа с матожиданием

формула 1-1 Стандартное отклонение для формулы 1

формула 2 Коэффициент Шарпа “простой”

формула 3 Месячная доходность акции

формула 4 Коэффициент Сортино

формула 5 Волатильность (отклонение) вниз, определенный интеграл

формула 6 Волатильность (отклонение) вниз, сумма

формула 7 Коэффициент Трейнора с матожиданием

формула 8 Коэффициент Трейнора “простой”

формула 9 Бета-коэффициент

Используемые сокращения

CAPM - Capital Asset Pricing Model

MAR - Minimum Acceptable Return

КС - коэффициент Сортино

КТ - коэффициент Трейнора

КШ - коэффициент Шарпа

СКО - среднеквадратичное (стандартное) отклонение, σ