Статьи

Первая часть обзора методик, приемов, элементов инвестиционных стратегий компании Renaissance Technologies LLC Джеймса Саймонса. Хронология развития, участие и вклад отдельных персоналий. Связь с профильными разделами математики и статистики. Дополняет блогерский материалйта о Renaissance.

 

Содержание:

      Понятие СММ

      Пример. Джон и Джек

      СММ и фондовый рынок

      Алгоритмы оптимизации (сходимости)

      Действующие лица

      Monemetrics-Axcom-Medallion

 

Введение. О скромности

С чего начинается знакомство с компанией в век интернета? 

С ее официального веб-ресурса. Пользователь вбивает в поисковую строку Google или Yandex название и кликает на поле “официальный сайт” или просто на самое верхнее сообщение, выдаваемое поисковой машиной. Что обычно совпадает. По крайней мере, для известных и крупных имен. Раскрывается электронный портал с более или менее современным дизайном и удобной навигацией. 

Компании, позиционирующие себя, как лидеры отрасли, выбирают продвинутые варианты архитектуры корпоративного сайта, приглашают ведущих веб-мастеров. Например, еще совсем недавно в России на слуху была Студия Артемия Лебедева. По версии экспертной группы “Тэглайн”, она семь лет (до 2013 г.) возглавляла Топ-100  веб-студий Рунета. “Арт. Лебедев” автор сайтов Газпрома, российской версии Microsoft, Лента.ру, Билайн, Газета.ру и т.д.[1]

Солидно и  престижно. Виртуальный посетитель имеет возможность оценить основательность предприятия, хозяина ресурса. Вписанная мелким шрифтом в самом низу главной страницы строчка “Сделано в Студии Артемия Лебедева” с узнаваемым логотипом[2] добавит презентабельности. 

Если обратится к списку лидеров хедж-инвестирования, то образцом хорошего вкуса представляется портал компании Citadel LLC Кеннета Гриффина. Вряд ли Гриффину подставил плечо Артемий Лебедев. Скорей всего, сайт создан собственными силами. Кого-кого, а IT-специалистов в Цитадели хватает. 

Посетитель ресурса может углубиться в историю компании, увидеть приятные, открытые, располагающие к доверию лица топ-менеджеров с перечнем их безусловных достижений в бизнесе, список офисов компании от Нью-Йорка до Гонконга. Здесь же принципы инвестирования и политика по рискам. Конечно, общие слова, а как иначе? Для визитки достаточно. 

Фон выполнен в виде небоскребов  Манхэттена с бегущими облаками и прочих, захватывающих дух, картинок мировых финансовых центров. Торговые залы с десятками мониторов, испещренных графиками и котировками. Энергичные (и надо полагать, компетентные) молодые мужчины и женщины в деловых костюмах. Понятные и одновременно завораживающие лозунги: “Сильные основы и Великие высоты”, “Мы победим честно”, “Заглянуть за горизонт рынка”  и пр.

Все продумано, выверено и эффектно подано одним из лидеров мирового инвестиционного рынка с AUM (активами) $32,9 млрд по итогам второго квартала 2019 г.[3]. Девятое место в списке по данному показателю. 

Это уровень.

Вторую строчку с AUM $68 млрд занимает Renaissance Technologies LLC (RT) геометра и тополога Дж. Саймонса. Выйти на официальный сайт RT путем введения ключа в поисковую строку Google трудновато. Проще - через профильные статьи в Википедии, индексируемые в верхнюю часть списка. 

Впрочем, можно и не трудиться. Ничего особенно полезного по адресу rentec.com сторонний пользователь не извлечет. Он вообще мало, что извлечет. Домашняя страница с двумя адресами, в восточном Сетаукете и Нью-Йорке, список вакансий и вход для зарегистрированных инвесторов. 

Все.

Bloomberg: “Даже сегодня веб-сайт компании выглядит так, словно он пришел из эры Netscape”[4].

1 Рен ИСсайт

 

 

“Формула успеха” от Renaissance

В контексте приведенной сверхлаконичности, вглядимся в кредо Renaissance. Оно выложено на базовой странице портала и занимает целое предложение: “Renaissance Technologies is a quantitative investment management company trading in global financial markets, dedicated to producing exceptional returns for its investors by strictly adhering to mathematical and statistical methods”.

Renaissance Technologies - компания, по управлению инвестициями, посредством количественных подходов, торгующая на глобальных финансовых рынках, стремящаяся обеспечить исключительную доходность для своих инвесторов, строго придерживаясь математических и статистических методов.

Девиз звучит, как математическое определение. Все важно, ничего лишнего и укладывается в следующую “формулу успеха” от RT:

Renaissance: 

(количественные математико-статистические методики в инвестировании) + (трейдинг с использованием самого широкого инструментария) = (исключительная доходность).

Или, скажем так:

Rms+Rtr=Rpr

“Исключительная доходность” в трактовке - не пустые слова и даже не рекламный слоган. 

Просто факт. Не более, но и не менее.

За период 1988-2018 гг. флагманский фонд Renaissance, Medallion показал легендарные в хедж-индустрии 66/39%. Медальон, в среднем, поднял 66% дохода в год до налогов и комиссий и 39% - после. В три кризисных года 2000, 2007 и 2008-ой - 98%, 85% и вновь 98% соответственно. Единственный “отрицательный” год 1989 - минус 4,1%.

2 Рен ИСМедальон

(источник[4])

 

Правая часть “формулы успеха” Renaissance, Rpr (profit)  ясно выражена в числах: <Rpr>=66/39% в год за 1988-2018 гг.[5]

Стоит попытаться, пусть не разобраться (в рамках материала это невозможно, если это возможно вообще), но в общих чертах, в первом приближении, представить, что из себя представляют слагаемые формулы от Renaissance: Rms, математика и Rtr, финансовые инструменты и рынки. 

 

Количественные финансы и кванты

 

“Суть математики в том, что никогда не знаешь, куда она приведет”

Джеймс Харрис Саймонс[28]

 

“Царица наук”[6] условно делится на две большие части: “чистую” и прикладную. Методы чистой математики помогают успешно решать разнообразные задачи в смежных научных дисциплинах (физике, химии, биологии), в технологиях, промышленности, транспорте (логистике), информатике, инженерном деле и бизнесе. Связь обоюдная. Попытки “математически” ответить на отдельные вопросы “из жизни” привели к зарождению и развитию целых разделов в математической теории.

Экономика и финансы не остались в стороне. Перефразируя Карла Маркса, серьезная наука не может не использовать математику[7]. А что серьезнее денег в этом мире? Среди прочих, появился предмет “Математические финансы” или “Финансовая математика”. Еще одно название - “Количественные финансы”, Quantitative Finance.

Главное предназначение матфинансов - математическое моделирование финансовых рынков. 

У современных количественных финансов два направления[8]: исследование ценообразования деривативов и управление риском и инвестпортфелем. В первом - ключевую роль играет вероятность, не зависящая от риска (арбитражные операции), во втором - фактическая или актуарная вероятность.

Финансовый математик (инженер) существенно отличается от классического экономиста в подходах в изучении рыночных тенденций. По большому счету, количественного специалиста интересует всего одна вещь - куда пойдет (и насколько далеко) стоимость финансового актива: ценной бумаги (и/или ее производной) и товарного дериватива, включая валютные пары. 

Его не слишком волнуют экономические фундаментальные причины ценообразования. Финансовый инженер попросту абстрагируется от них. Он создает одну за одной матмодель и вводит в нее массив известных (исторических) параметров: от стоимости анализируемой акции долю микросекунды назад до солнечной активности в период торговой сессии. Последнее - на уровне шутки, но, как известно, в каждой шутке… 

Результат сравнивается с полученным через долю секунды или иной интервал времени фактическим значением переменной. Худшие модели отбрасываются, лучшие тестируются далее, с возможным изменением набора исходных данных. После ряда итераций нужно добиться минимального отклонения от реального рыночного итога. Предпочтение отдается “математической согласованности, а не совместимости с экономической теорией”. 

Если матмодель успешно работает, количественный (квантовый) трейдер знает в какую сторону открывать позицию в инструменте (и открывать ли) и когда ее закрывать. Знает когда входить в рынок и когда выходить. Полученные навыки могут совершенно исключать сколько-нибудь глубокую осведомленность в макро- и микроэкономике. На практике, в разработке моделей неоценимую помощь оказывают астрофизики, социологи, лингвисты и метеорологи. Некоторые руководители крупных квантовых хедж-фондов приветствуют и весьма ценят такую экзотическую специализацию своих сотрудников. 

Не случайно, в отношении подобных инвестиционных фирм часто применяют короткий термин “квантовый”, а не “количественный”. С латинского quantum означает “сколько”[9]

Чем не лозунг для финансиста-математика?

 

“Лучший департамент физики и математики”

Квантовые фонда не самые открытые структуры в мире. Их сотрудники не проводят семинары “Обучение трейдингу с нуля”, “Покупай, продавай, зарабатывай!” или “Узнай, как твои инвестиции могут работать за тебя!”. 

Увы.

Специалисты успешных количественных хедж-фондов вообще не занимаются процессом внешнего обучения на основе опыта компании. Как правило, запрет на разглашение интеллектуальной собственности прописан в их контрактах. Нарушителям грозят судебное разбирательство и серьезные штрафы. 

Renaissance Technologies LLC Дж. Самонса режим секретности поддерживать проще, чем иным “коллегам по цеху”, ввиду крайне низкой текучести персонала. 

Содружество ученых сильно корпоративным духом и обладает хорошим кадровым иммунитетом по отношению к конкурентам на Уолл-стрит. Видный американский математик, автор индексной теоремы Атьи-Зингера[10], Айсадор Зингер, Isadore M. Singer окрестил офис Renaissance в восточном Сетаукете лучшим департаментом физики и математики в мире[11].

 

Марковские и немарковские процессы

Какие модели, методики и подходы использует RT для достижений своих заоблачных доходностей - тайна. 

Саймонс с сотрудниками посмеиваются над домыслами о том, что делает Renaissance. Цитированный ранее профессор Массачусетского технологического института Эндрю Ло пишет: “Все мы в квантовом бизнесе строим догадки и гипотезы, однако имеем очень мало данных <о RT>. Вот почему мы любим рассуждать о том, чем именно может заниматься Renaissance. Они так далеко обошли всех остальных...”

В большей степени, это касается современного состояния дел в Renaissance Technologies LLC. Кое-что из прошлого компании и ее флагмана Medallion Fund стало достоянием “квантовой публики” и заставило удивиться и восхититься. 

И породило большое число подражателей. 

Когда речь заходит о раннем рывке Медальона и об его предшественниках - Monemetrics и Axcom Ltd (период 1982-1993 гг.) вспоминают о скрытых марковских моделях и алгоритме Баума-Велша.

По порядку. 

О “марковости” в теории вероятности и матстатистике.

С точки зрения наличия/отсутствия “памяти” случайные (стохастические) процессы делятся на два класса: марковские и немарковские.

Доступно о марковских и немарковских процессах, названных в честь российского математика Андрея Маркова (1856-1922), изложено в материале о случайном блуждании в математике и физике.

Немарковский процесс - “случайный процесс, эволюция которого после любого заданного значения времени зависит от эволюции, предшествовавшей этому моменту времени”[12]. Проще говоря, немарковский процесс -  эволюционное развитие с памятью.

Примеры немарковских процессов - фликкер-шум[13], некоторые радиотехнические сигналы, а также броуновское движение на малых временных интервалах. Интересно (почему - см. ниже), что к немарковским процессам могут отнести и такой случайный феномен в сложной среде, как изменение курса ценной бумаги.

Марковский процесс -  «случайный процесс, эволюция которого после любого заданного значения времени не зависит от эволюции, предшествовавшей этому моменту времени, при условии, что значение процесса в этот момент фиксировано; «будущее» процесса не зависит от «прошлого» при известном «настоящем»[14]. Марковский процесс памяти не имеет.

На языке теории вероятностей, марковский процесс - случайный процесс с марковским свойством. Полагают, что процесс обладает марковским свойством, если “условное распределение вероятностей[15] будущих состояний процесса зависит только от нынешнего состояния, а не от последовательности событий, которые предшествовали этому”[16].

Марковский процесс представляется моделью авторегрессии первого порядка AR(1)[14]:

3 Рен ИСФ 1

(формула 1)

где: Xt-1 и Xt - значение временного ряда в моменты времени t-1 и t;

α - параметр модели (коэффициент авторегрессии);

c - константа;

εt - шум.

Формула 1 описывает знаменитое случайное блуждание, которое, согласно гипотезе эффективного рынка (EMH), формирует цену финансового актива (акции и пр.) на бирже. 

Парадоксальная интерпретация колебания цены на  акцию одновременно. как марковский и немарковский процесс, представляет глубинный дуализм рассматриваемого явления. Своеобразный итог (компромисс) противостояния сторонников и противников EMH. Каждый оперирует и настаивает на своих аргументах. Ключевой довод - кто точнее предскажет рыночную ситуацию и больше заработает. 

Renaissance сделал ставку на марковскую модель.

 

Скрытая марковская модель и алгоритм Баума-Велша

 

"Видала я котов без улыбок, но улыбку без кота..."
Льюис Кэрролл "Приключения Алисы в Стране чудес"

 

Математики Renaissance Technologies предположили, что движение котировки акции укладывается в “скрытую марковскую модель” и оптимизировали последнюю с помощью специальных алгоритмов сходимости.

Понятие СММ 

 Скрытая марковская модель (далее по тексту СММ) - один из вариантов имитации марковского процесса. Суть СММ - угадать/предсказать неизвестные (скрытые) параметры на основе известных (наблюдаемых)[17]

СММ вводится на конечном множестве случайных переменных:

{y(0), y(1), y(2), ...y(n-1); x(0), x(1), x(2), ...x(n-1)}

где y(...) - известные (наблюдаемые) переменные, а  x(...) - неизвестные (скрытые) значения. У каждого вектора (последовательности) X и Y длина (число членов) равна n. В общем случае, она может быть различной.

Скрытая марковская модель характеризуется двумя независимыми утверждениями, позволяющие проводить ее оптимизацию[18]:

1. P{(x(t)|[x(t-1), x(t-2), …x(0); y(t), y(t-1), y(t-2), ...y(0)]}=P[x(t)|x(t-1)].

На  скрытое событие x(t) (значение события), влияет только скрытое событие, непосредственно ему предшествующее, x(t-1). 

2. P{(y(t)|[x(t), x(t-1), x(t-2), …x(0);  y(t-1), y(t-2), ...y(0)]}=P[y(t)|x(t)].

На наблюдаемое событие y(t) влияет только скрытое событие x(t), происходящее в данный момент времени t.

Условные вероятности P[x(t)|x(t-1)] и P[y(t)|x(t)] трактуют, как вероятности переходов между соответствующими состояниями.

Сказанное хорошо иллюстрируется следующим рисунком[17]:

4 Рен ИССММ

 

“Сетевой график” наглядно демонстрирует направление вышеописанных связей: x(t+1) зависит только от x(t), x(t) зависит от x(t-1) и т.д. В свою очередь, y(t+1) зависит только от x(t+1), y(t) только от x(t), y(t-1) от x(t-1) и т.д.

Вектор X скрытых значений называют иногда первым этапом СММ, вектор Y наблюдаемых значений - вторым этапом. В целом, такую наиболее простую архитектуру именуют “СММ первого порядка” или “обычной СММ”. 

Вероятность появления цепочки Y={y(0), y(1), …. y(n-1)} длины n равна:

5 Рен ИСФ 2

(формула 2)

Здесь сумма пробегает по всем значениям последовательности X={x(0), x(1), …. x(n-1)}. 

Суть оптимизации СММ - нахождение экстремальных значений (максимумов) P(Y), другими словами, поиск векторов Y, отвечающих наибольшим P(Y).

Пример. Джон и Джек

Для более ясного понимания сущности СММ Википедия[17] предлагает забавную зарисовку с двумя друзьями. Назовем их Джоном и Джеком. 

Гипотетический Джон умеет делать всего три вещи - гулять в парке, ходить за покупками и убираться в доме. Не очень, скажем яркая жизнь, но математики обожают подобные допущения в мысленных экспериментах. Выбор Джона определяется только погодой. Похоже Джон - англичанин, они помешаны на метеоусловиях. Математическая погода в городе Джона имеет только два состояния - солнечное или дождливое (точно Англия). 

Джек живет далеко от Джона и общается с ним только по телефону. Джон, как настоящий британец, обожает порассуждать о погоде, но несколько странно. 

Через загадки. 

Он рассказывает Джеку только то, чем он занимается (парк, магазин, уборка) и предоставляет приятелю угадать, светит у него солнце или идет дождь.

Имеем типичную скрытую марковскую модель. Известные из телефонных бесед занятия Джона: прогулка в парке - y(парк), визит в магазин - y(магазин) и домашние хлопоты - y(уборка). Скрытые состояния капризной погоды: солнце - x(солнце) и дождь - x(дождь). Джек знает, чем занимается друг, но не ведает о погоде в его городе. 

Видимые события “y” в виде времяпровождений Джона являются следствием

скрытых погодных условий “x”. Очевидно, что он не пойдет в парк, но вполне может затеять уборку, когда за окном стучит дождь. Напротив, солнечный день - логичная причина побегать по парковым дорожкам с собакой и покормить уток в пруду. Но - не обязательно. С другой стороны, после дождя должно выглянуть солнце. Опять же - не факт, особенно в изменчивом туманном Альбионе. 

Если Джон и Джек висят на телефоне ежедневно на протяжении, скажем так, лет двух-трех (очень теоретические мужчины), то набрав хорошую статистику Джек обретет редкое качество - установить с хорошей степенью вероятности светит солнце или идет дождь в городе Джона, исходя из того, чем он занимается.

Зачем это нужно Джеку - большой вопрос. Для создателей мысленных экспериментов это не предмет для обсуждения. Может быть Джеку банально скучно. А возможно - он математик, тогда тяга к “играм разума” становится более понятной. 

Но в других областях человеческой деятельности такие способности оказываются чрезвычайно важными. В распознавании речи (машинном переводе), в идентификации образов, движений, в анализе ДНК, в криптологии и т.д. и т.п.

И в математических финансах.

СММ и фондовый рынок

Посмотрим на скрытую марковскую модель с точки зрения фондового рынка. Предположим следующую конструкцию. 

Трейдера интересует поведение тренда акции А в ближайшем будущем. Пойдет он вверх, вниз или будет двигаться горизонтально, вдоль некоторой средней линии. 

Сформируем вектор X из трех скрытых значений: {x(↑), x(↓) и x(→)}.

Первое - x(↑), означает наличие существенных предпосылок (значительной вероятности) роста курса в некий промежуток времени (t; t+Δt). Второе, x(↓) - предпосылки снижения акции. Наконец, x(→) - боковой дрейф. 

Не будем оригинальны и повторим опыт Джона-Джека. Только поменяем местами видимое и невидимое.  

Вообразим, что последовательность наблюдаемых событий Y содержит значение y(солнце) - солнечная погода в Нью-Йорке и y(дождь) - в городе Большого Яблока, в районе Уолл-стрит, сыро. Если вы думаете, что приведенный набор полный бред, то в отношении Renaissance Technologies вы ошибаетесь. О подобных сигналах на конференции в 2013 году сообщал один из руководителей компании Питер Браун, бывший специалист по компьютерной лингвистике из IBM.

Прогнав многократно (много-соттысячнократно) обе ветки в СММ “Курс акции А - погода В Нью-Йорке” можно попытаться нащупать устойчивые связи с приемлемыми уровнями распределения вероятностей. Правды ради, надо отметить, что по словам П. Брауна, упомянутые метеорологические сигналы не оказались особенно полезными. Они попадали в цель лишь чуть более, чем в 50% случаев. 

Но это ничего не значит. Сигналы надо искать. 

Тот же П. Браун говорит: “Штука в том, что если вы находите сигнал, который был сильным и имел смысл, то его уже давно использовали в трейдинге… Что мы делаем, так это ищем множество сигналов. У нас сидят что-то около 90 докторов наук в области физики и математики, которые просто ищут такие сигналы весь день. У нас постоянно работают 10 000 процессоров, которые перерабатывают данные в поисках сигналов».

Искать максимумы P(Y) из формулы 2, переворачивая колоссальные массивы узлов и связей, по той или иной СММ, задача не просто трудоемкая. Работа “руками” - большая глупость с точки зрения прикладного математика. Он придумает алгоритмы и пропустит их через вычислительные мощности, способные обрабатывать big data, измеряемые терабайтами и петабайтами[19]

Будни Renaissance Technologies уже не один десяток лет. 

Алгоритмы оптимизации (сходимости)

Для оптимизации скрытой марковской модели применяют три алгоритма[17]. Ограничимся их формальным описанием.

1. Алгоритм прямого-обратного хода[20]

Цепочка событий прогоняется в прямом направлении, от первого значения до последнего, с расчетом вероятностей прямых переходов. Далее проводится обратное движение с вычислением вероятностей обратных переходов. Перемещения по веткам СММ в противоположных направлениях повторяется многократно. При каждом прогоне проводится сглаживание распределения полученных вероятностей прямых-обратных переходов. 

2. Алгоритм Витерби[21].

Предложен американским инженером Эндрю Джеймсом Витерби, Andrew James Viterbi, в 1967 году. Во многом благодаря алгоритму Витерби появились мобильная телефония стандартов GSM и CDMA, dial-up модемы и многое другое.

Алгоритм (путь Витерби) ищет наиболее вероятную последовательность скрытых узлов, достоверно отражающую видимые элементы СММ.

3. Алгоритм Баума-Велша.

Максимизирует вероятность P(Y) из формулы 2 путем подбора параметра λ по заданному вектору Y[y(0), y(1), … y(n-1)]:

6 Рен ИСФ 3

(формула 3) [18]

λ определяется, как λ=(A, B, π). 

Здесь A - матрица вероятностей переходов (стохастическая матрица перемещений) по узлам X,  B - матрица вероятностей переходов между узлами Y и X. π - совсем не число π (3,14….), а начальное состояние (распределение вероятностей) в последовательности X. 

Все довольно сложно, но, к сожалению углубиться в суть вопроса в предлагаемом материале нет никакой возможности. Для расширения кругозора следует обратиться к приведенным в примечаниях статьям из Википедии, и в них походить по ссылкам.  

 

"Знак четырех": Саймонс, Баум, Акс и Берлекамп

Действующие лица

История успеха звезды Renaissance Technologies - фонда Медальон тесно связана с именами трех математиков, привлеченных Джеймсом Саймонсом к сотрудничеству.

Леонард Исау Баум, Leonard Esau Baum (1931-2017), Джеймс Бартон Акс, James Burton Ax (1937-2006) и Элвин Ральф Берлекамп, Elwyn Ralph Berlekamp (1940-2019). Все ровесники Саймонса (1938 года рождения) и все уже ушли в лучший мир.

Буквально, несколько слов о каждом. Почувствуйте, какими неординарными личностями окружал себя Джеймс Самонс. В то время такие редко забредали на Уолл-стрит.

Леонард Баум.

Один из авторов алгоритма Баума-Велша, разработанного им вместе с Ллойдом Р. Велшем в Институте оборонного анализа США, Institute for Defense Analyses (IDA). В IDA четыре года (1964-68) криптологом трудился Саймонс, там они и познакомились. Научные пристрастия Баума были сосредоточены на банаховой алгебре[22], криптологии, генетике и распознавании речи. После ухода из Медальона работал в области теории простых чисел и гипотезы Римана. Досуг посвящал игре в Го, принимая неоднократное участие в серьезных турнирах[23].

Джеймс Акс.

Достиг значительных результатов в современной алгебре и теории чисел, применяя раздел математической логики - теорию моделей[24]. Интересовался проблемами фундаментальной физики, в частности аксиоматизацией пространственно-временного континуума и квантовой механики. Вклад в теорию чисел Дж. Акса отмечен премией Френка Нельсона Коула[25].

В конце жизненного пути, кроме точных наук, Акс изучал основы драматургии и сценарного дела. В 2005 году успел закончить сценарий триллера “Боты” (Bots).

Элвин Берлекамп.

Специалист в теории кодирования и комбинаторной теории игр. Соавтор алгоритмов Берлекампа-Велша и Берлекампа-Масси, используемых в кодах коррекции ошибок Рида-Соломона[26]. Известный эксперт по матметодам в играх. Принимал участие в подготовке книг “Математическое Го”, “Пути побед в ваших математических играх”[27].

7 Рен ИСБерлекамп

Э. Берлекамп в 2005 г.[27]

 

Monemetrics-Axcom-Medallion

Исходя из доступных сведений, драма с участием четырех математиков в пьесе “Medallion Fund” разворачивалась следующим образом.

В 1978 г. Дж. Саймонс покидает матфак университета в Стоуни-Брук и пытается сосредоточиться на трейдинге. Учреждается компания Monemetrics. Вначале Саймонсу не очень везет. Ему как-то не приходит в голову сделать ставку на математику и математиков. Как только он поменял тактику, успех не заставил себя долго ждать. “Сначала я нанял экономистов, но дело не пошло. И тогда я пригласил математиков, потому что понял: нужно иметь дело с тем, в чем разбираешься”[28].

Первым пришел Баум, коллега Саймонса по институту оборонного анализа десять лет назад. До и после Monemetrics Баум не слыл особым активистом матмоделей в инвестировании и ориентировался на фундаментальную торговлю. Но в конце 1970-х - начале 1980-х он оказал фонду Саймонса неоценимую услугу, рассматривая финансовые рынки, как скрытые марковские модели и последовательно применяя алгоритм своего имени для их оптимизации. Дж. Саймонс вспоминал: “После того, как я вовлек Лени, я смог увидеть возможности построения моделей”.

Главным объектом для Баума стал рынок forex. Спустя некоторое время в связке Саймонс-Баум что-то пошло не так. Некоторые источники ссылаются на пиковые просадки на методиках Лео[23]. Саймонсу ситуация не понравилась, и в 1984 г. Баум покидает фирму. 

Баума сменяет Джеймс Акс. Он совершенно предсказуемо расширяет область разработок своего предшественника на фондовый и срочный рынки, включая деривативы с товарным базовым активом. Дела пошли в гору. Саймонс и Акс открывают Axcom Ltd[29], непосредственного предшественника Medallion Fund. 

Сын Джеймса Акса писал о талантах отца: “Он отличался способностью видеть структуры в торговой информации, Люди считали это волшебством или вздором”. Кроме гениальности, Акс отличался непростым характером что присуще одаренным людям. С ними нелегко и членам семьи, и коллегам. В работе Акс проявлял сильнейшее упрямство. Сбить с намеченного курса будущего сценариста было нереально. 

Когда в апреле, единственного несчастливого для Медальона 1989 года, убытки вышли на уровень 30%, Акс оправдал свою фамилию на 100%[30]. Саймонс потребовал закрыть позиции и дополнительно протестировать модели. Акс ответил в том духе, что все нормально, беспокоиться не о чем, такой отрицательный результат учтен в его алгоритмах и надо продолжать. Терпение Саймонса лопнуло, Акс пригрозил судом и хлопнул дверью. 

Ушел заниматься квантами, но уже в физике, а не в трейдинге, и учиться “на Шекспира”. Талантливому человеку всегда есть, чем заняться. На торговле акциями свет клином не сошелся.

На сцене появляется Элвин Берлекамп. 

Энергичный профессор математики из Беркли, с доверчивым взглядом серых глаз, проявил жесткую хватку бизнесмена. Свою карьеру в Renaissance он начал с покупки доли Дж. Акса в Axcom и перезапуска его программ. 

В 1990-м году Медальон выходит на 59% годового дохода. В последующие 25 лет ставка доходности вложений акционеров фонда не опускаются ниже 21% в год (до налогов).

Берлекамп резюмировал: “Я был уверен, что модели будут работать лучше. Я не думал, что они будут настолько хороши”.

Через 16 месяцев после покупки акций Axcom, он продает свой пакет Саймонсу с наценкой в 500% и возвращается к преподаванию математики в Калифорнийском университете. “Я получал намного больше удовольствия от общения с учеными, чем c финансовыми типами, - говорит Берлекамп. – Большинство людей в этом бизнесе довольно-таки доллароцентричны. Это делает жизнь скучной».

Так создавалась историческая цепь: Monemetrics-Axcom-Medallion.

Продолжение темы Renaissance Technologies смотрите в следующей части материала. 

 

Владимир Наливайский

 

При подготовке текста использовалась информация статьи K. Burton “ Inside a Moneymaking Machine Like No Other”, Bloomberg, 21.11.2016, в редакции перевода портала Ain.ua, а также материалы ресурса MMGP.

Примечания и ссылки (источник – Википедия/Wikipedia или авторский комментарий, если не оговорено иное).

  1. “Студия Артемия Лебедева”.
  2. Официальный сайт ПАО “Газпром”.
  3. “List of hedge funds”.
  4. K. Burton “ Inside a Moneymaking Machine Like No Other”, Bloomberg, 21.11.2016, в редакции перевода портала Ain.ua
  5. <X> - среднее значение величины X.
  6. “Математика - Царица наук”, - Карл Ф. Гаусс.
  7. Цитата от Карла Маркса: “Наука только тогда достигает совершенства, когда она начинает пользоваться математикой”.
  8. “Mathematical finance”.
  9. “Квант”.
  10. “Atiyah–Singer index theorem”.
  11. “Renaissance Technologies”, англ.
  12. “Немарковский процесс”.
  13. Фликкер-шум, фликкерный шум, 1/f шум - электронный шум, наблюдаемый практически в любых аналоговых электронных устройствах; его источниками могут являться неоднородности в проводящей среде, генерация и рекомбинация носителей заряда в транзисторах и т. п., “Фликкер-шум”.
  14. “Марковский процесс”.
  15. Условная вероятность — вероятность наступления события А при условии, что событие B произошло: P(A|B), “Условная вероятность”.
  16. “Марковское свойство”.
  17. “Скрытая марковская модель”.
  18. “Алгоритм Баума-Велша”.
  19. 1 Терабайт (Тбайт) = 1012 Байт, 1 Петабайт (Пбайт) = 103 Тбайт.
  20. “Алгоритм прямого обратного хода”
  21. “Алгоритм Витерби”
  22. “Банахова алгебра”.
  23. “Leonard E. Baum”.
  24. “Теория моделей”.
  25. “James Ax”.
  26. “Reed–Solomon error correction”.
  27. “Elwyn Berlekamp”.
  28. К Гилева “Трейдер-математик. Джим Саймонс”, “Открытый журнал” (компания “Открытие Брокер”), 22.03.2019.
  29. Согласно [25] - Axcom Trading Advisors.
  30. “Axe” по-английски - топор.

 

Используемые сокращения

RT - Renaissance Technologies LLC, коротко, Renaissance 

AUM - Assets Under Management, активы под управлением

EMH – Efficient Market Hypothesis, гипотеза эффективного рынка

СММ - скрытая марковская модель

IDA - Institute for Defense Analyses, Институт оборонного анализа США